L'histoire et L'Origine des Chiffres Arabes

Publié par L'équipe M.H.M le

Qui à inventé les Chiffres Arabes ?

Les chiffres indiens constituent la base des systèmes de numéros européens qui sont aujourd'hui largement utilisés. Cependant, ils n'ont pas été transmis directement de l'Inde à l'Europe, mais sont d'abord venus aux peuples arabes/islamiques et d'eux à l'Europe.

L'histoire de cette transmission n'est cependant pas simple. Les parties orientale et occidentale du monde arabe ont toutes deux connu une évolution distincte des chiffres indiens, avec relativement peu d'interaction entre les deux. Par partie occidentale du monde arabe, nous entendons les régions comprenant principalement l'Afrique du Nord et l'Espagne.

mappemonde

Les trois types d'Arithmétique Arabe

La transmission vers l'Europe s'est faite par cette route arabe occidentale, l'entrée en Europe se faisant d'abord par l'Espagne. L'histoire comporte cependant d'autres complications, car ce n'est pas seulement que les Arabes ont repris le système des chiffres indiens.

Des systèmes de numérotation assez différents ont été utilisés simultanément dans le monde arabe pendant une longue période. Par exemple, il y avait au moins trois types d'arithmétique différents utilisés dans les pays arabes au XIe siècle :

  • Un système dérivé du comptage sur les doigts avec des chiffres entièrement écrits en lettres, cette arithmétique de reconnaissance des doigts était le système utilisé par le monde des affaires.
  • Le système sexagésimal avec des chiffres désignés par des lettres de l'alphabet arabe.
  • Et l'arithmétique des chiffres et des fractions indiennes avec le système de valeur décimale.

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chiffres arabes

Le premier signe que les chiffres indiens se déplacent vers l'ouest provient d'une source antérieure à l'essor des nations arabes. En 662 après J.-C., Severus Sebokht, un évêque nestorien qui vivait à Keneshra sur l'Euphrate, a écrit :

J'omettrai toute discussion sur la science des Indiens, ... J'omettrai toute discussion sur la science des Indiens, sur leurs subtiles découvertes en astronomie, des découvertes plus ingénieuses que celles des Grecs et des Babyloniens, et sur leurs précieuses méthodes de calcul qui dépassent la description.

Je tiens seulement à dire que ce calcul se fait au moyen de neuf signes. Si ceux qui croient, parce qu'ils parlent grec, qu'ils sont arrivés aux limites de la science, lisaient les textes indiens, ils seraient convaincus, même si c'est un peu tard, qu'il y en a d'autres qui savent quelque chose de valeur.

indienne

Une connaissance des chiffres arabes ancienne

Ce passage indique clairement que la connaissance du système de nombres indiens était connue dans les pays qui ont fait partie du monde arabe dès le septième siècle. Le passage lui-même, bien sûr, suggère certainement que peu de gens dans cette partie du monde connaissaient ce système.

Severus Sebokht, en tant qu'évêque chrétien, aurait été intéressé par le calcul de la date de Pâques (un problème pour les églises chrétiennes depuis plusieurs centaines d'années).

Cela l'aurait peut-être encouragé à se renseigner sur les travaux d'astronomie des Indiens et, bien sûr, il y aurait trouvé l'arithmétique des neuf symboles. En 776 après J.-C., l'empire arabe commençait à prendre forme et nous avons une autre référence à la transmission des chiffres indiens.

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Nous citons un ouvrage de la Chronologie d'al-Qifti des érudits écrit vers la fin du 12e siècle mais citant des sources bien plus anciennes :-

... un Indien s'est présenté devant le calife al-Mansour en l'an [776 après J.-C.], qui connaissait bien la méthode de calcul siddhanta relative au mouvement des corps célestes, et avait des moyens de calculer des équations basées sur la demi-chaîne [essentiellement le sinus] calculée en demi-degrés ... Tout cela est contenu dans un ouvrage ... dont il prétend avoir tiré la demi-corde calculée pendant une minute.

voie lactée

Al-Mansour a fait traduire ce livre en arabe, et a fait écrire un ouvrage, basé sur cette traduction, pour donner aux Arabes une base solide pour le calcul des mouvements des planètes ...

Maintenant, dans l'Ifrah tente de déterminer à quel ouvrage indien il est fait référence. Il conclut que l'ouvrage est probablement le Brahmasphutasiddhanta (L'ouverture de l'univers) de Brahmagupta, écrit en 628.

Indépendamment de la question de savoir si l'Ifrah a raison, puisque tous les textes indiens postérieurs à l'Aryabhata Ier utilisaient le système indien des neuf signes, il est certain qu'à partir de cette époque, les Arabes disposaient d'une traduction en arabe d'un texte écrit dans le système indien des nombres.

De nos jours, les chiffres arabes sont utilisé dans tous les domaines de la vie courante, notamment la décoration d'intérieur.

Horloges murales chiffres arabes

On prétend souvent que le premier texte arabe écrit pour expliquer le système de numérotation indien a été rédigé par al-Khwarizmi.

Des incertitudes historiques sur la numérotation arabe

Cependant, il y a là des difficultés que de nombreux auteurs ont tendance à ignorer. Le texte arabe est perdu mais une traduction latine du XIIe siècle, Algoritmi de numero Indorum a donné naissance à l'algorithme des mots dérivant de son nom dans le titre.

Malheureusement, la traduction latine est connue pour être très différente du texte original d'al-Khwarizmi (dont même le titre est inconnu). Le texte latin décrit certainement le système indien de valeurs de place des chiffres basé sur 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et 0.

numéros arabes

La première utilisation du zéro comme valeur de place dans la notation de base positionnelle est considérée par certains comme étant due à al-Khwarizmi dans cet ouvrage.

La difficulté qui se pose est que al-Baghdadi fait référence à l'original arabe qui contrairement à ce que l'on pensait au départ, ne semble pas être un travail sur les chiffres indiens mais plutôt un travail sur les méthodes de comptage des doigts.

Cela ressort clairement des références faites par al-Baghdadi à l'ouvrage perdu. Cependant, les nombreuses références au livre d'al-Khwarizmi sur les neuf symboles indiens doivent signifier qu'il a bien écrit un tel ouvrage. Un certain degré de mystère demeure.

Au début, les méthodes indiennes étaient utilisées par les Arabes avec une planche à poussière. En fait, dans la partie occidentale du monde arabe, les chiffres indiens sont devenus des chiffres Guba (ou Gubar ou Ghubar), d'après le mot arabe signifiant "poussière".

chameau desert

Un tableau de poussière a été utilisé parce que les méthodes arithmétiques exigeaient de déplacer les chiffres dans le calcul et d'en effacer certains au fur et à mesure du calcul.

Le tableau à poussière permettait de le faire de la même manière qu'on peut utiliser un tableau noir, de la craie et une gomme à tableau. Tout étudiant qui a assisté à des cours où le professeur change et remplace continuellement des parties des mathématiques au fur et à mesure de la démonstration comprendra l'inconvénient du tableau à poussière !

Vers le milieu du dixième siècle, al-Uqlidisi a écrit Kitab al-fusul fi al-hisab al-Hindi qui est le plus ancien livre survivant qui présente le système indien.

livre ouvert

Dans ce livre, al-Uqlidisi soutient que le système a une valeur pratique :-

La plupart des arithméticiens sont obligés de l'utiliser dans leur travail : il est facile et immédiat, nécessite peu de mémorisation, donne des réponses rapides, demande peu de réflexion ... Nous disons donc qu'il s'agit d'une science et d'une pratique qui nécessite un outil, tel qu'un écrivain, un artisan, un chevalier a besoin pour mener ses affaires ; car si l'artisan a des difficultés à trouver ce dont il a besoin pour son métier, il ne réussira jamais ; pour le saisir il n'y a aucune difficulté, impossibilité ou préparation.

Dans la quatrième partie de ce livre, al-Uqlidisi a montré comment modifier les méthodes de calcul avec les symboles indiens, qui avaient nécessité une planche à poussière, en méthodes qui pouvaient être réalisées avec un stylo et du papier. Il est certain que le fait que le système indien nécessitait une planche à dessin a été l'un des principaux obstacles à son acceptation.

cahier de note

Un système de calcul déjà très ingénieux

Par exemple, As-Suli, après avoir loué le système indien pour sa grande simplicité, écrivait dans la première moitié du Xe siècle:-

Les scribes officiels évitent néanmoins d'utiliser [le système indien] parce qu'il nécessite un équipement [comme une planche à poussière] et ils considèrent qu'un système qui ne nécessite rien d'autre que les membres du corps est plus sûr et plus adapté à la dignité d'un dirigeant.

Le travail d'Al-Uqlidisi est donc important pour tenter de lever un des obstacles à l'acceptation des neuf symboles indiens. Il est également important d'un point de vue historique, car il s'agit du plus ancien texte connu offrant un traitement direct des fractions décimales.

Bien que de nombreux chercheurs trouvent le calcul avec les symboles indiens utile dans leur travail, le monde des affaires a continué à utiliser l'arithmétique des doigts tout au long du dixième siècle.

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arabie

Abu'l-Wafa, qui était lui-même un expert dans l'utilisation des chiffres indiens, a néanmoins écrit un texte sur la façon d'utiliser l'arithmétique des doigts, car c'était le système utilisé par le monde des affaires et le matériel pédagogique destiné à ces personnes devait être écrit en utilisant le système approprié. Donnons quelques informations sur les chiffres des lettres arabes qui sont contenus dans les travaux d'Abu'l-Wafa.

Les chiffres étaient représentés par des lettres mais pas dans l'ordre du dictionnaire.

Le système était connu sous le nom de huruf al jumal qui signifie "lettres pour calculer" et aussi parfois sous le nom d'abjad qui ne sont que les quatre premiers chiffres (1 = a, 2 = b, j = 3, d = 4).

Les nombres de 1 à 9 étaient représentés par des lettres, puis les nombres 10, 20, 30, ..., 90 par les neuf lettres suivantes (10 = y, 20 = k, 30 = l, 40 = m, ...), puis 100, 200, 300, ... 900 par les lettres suivantes (100 = q, 200 = r, 300 = sh, 400 = ta, ...). Il y avait 28 lettres arabes et il en restait donc une qui représentait 1000.

lettres en bois

Les astronomes arabes ont utilisé une version de base 60 du système de lettres arabes. Bien que l'arabe s'écrive de droite à gauche, nous donnerons un exemple d'écriture dans le style de gauche à droite que nous utilisons pour écrire l'anglais. Un nombre, disons 43° 21' 14", aurait été écrit "mj ka yd" dans cette version en base 60 des lettres "abjad" pour le calcul.

Un contemporain d'al-Baghdadi, écrivant vers le début du XIe siècle, était ibn Sina (plus connu en Occident sous le nom d'Avicenne). Nous connaissons de nombreux détails de sa vie car il a écrit une autobiographie.

Il est certain qu'ibn Sina était un enfant remarquable, avec une mémoire et une capacité d'apprentissage qui ont étonné les érudits qui se sont rencontrés dans la maison de son père.

Un groupe de savants égyptiens est venu chez son père vers 997, alors que ibn Sina avait dix ans, et ils lui ont enseigné l'arithmétique indienne. Il raconte également qu'un vendeur de légumes lui a appris le calcul et l'algèbre indiens. Tout cela montre qu'au début du XIe siècle, le calcul avec les symboles indiens était assez répandu et, fait significatif, était connu d'un marchand de légumes.

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Qu'en est-il des chiffres eux-mêmes

La forme des chiffres eux-mêmes variait selon les régions et changeait au fil du temps. C'est exactement ce qui s'est passé dans le monde arabe. Voici un exemple d'une des premières formes de chiffres indiens utilisées dans la partie orientale de l'empire arabe.

Il provient d'une œuvre d'al-Sijzi, non pas d'un travail original de sa part mais plutôt de l'œuvre d'un autre mathématicien qu'al-Sijzi a copié à Chiraz et a daté sa copie de 969.

Les chiffres avaient changé de forme un peu plus de 100 ans plus tard lorsque cette copie d'un des textes astronomiques d'al-Biruni a été réalisée.

Aujourd'hui les Chiffres Arabes ce sont stabilisé, comme nous les connaissons tous. Très présent dans nos quotidiens, nous les retrouvons notamment sur nos montres et nos horloges.

sablier

Une évolution des nombres dû au hasard

En fait, un examen plus approfondi montrera qu'entre 969 et 1082, le plus grand changement dans les chiffres était le fait que le 2 et le 3 ont été tournés de 90°.

Ce changement s'explique par la façon dont les scribes écrivaient, car ils écrivaient sur un rouleau qu'ils enroulaient de droite à gauche sur leur corps lorsqu'ils étaient assis en tailleur. Les scribes, au lieu d'écrire de droite à gauche (la façon standard d'écrire l'arabe), écrivaient donc en lignes de haut en bas. L'écriture était tournée lors de la lecture du parchemin et les caractères étaient alors dans la bonne orientation.

Peut-être parce que les scribes n'avaient pas beaucoup d'expérience dans l'écriture des chiffres indiens, ils écrivaient 2 et 3 dans le bon sens au lieu de les écrire tournés de 90° pour qu'ils apparaissent correctement lorsque le rouleau était tourné pour être lu.

La forme des chiffres de l'ouest de l'empire arabe semble plus familière à ceux qui utilisent aujourd'hui les chiffres européens, ce qui n'est pas surprenant puisque c'est à partir de ces chiffres que le système de numérotation indien atteint l'Europe.

livres arabes

Il a donné cette forme de chiffres dans son livre d'arithmétique pratique écrit vers le début du XIVe siècle. Il a vécu la plus grande partie de sa vie au Maroc, qui était en contact étroit avec al-Andalus, ou en Andalousie, qui était la région contrôlée par les Arabes dans le sud de l'Espagne. Le premier exemple survivant de chiffres indiens dans un document en Europe est cependant bien antérieur à l'époque d'al-Banna.

Les chiffres apparaissent dans le Codex Vigilanus copié par un moine en Espagne en 976. Cependant, la majeure partie de l'Europe n'était pas prête à cette époque à accepter de nouvelles idées, quelles qu'elles soient.

L'acceptation a été lente, même jusqu'au XVe siècle, lorsque les mathématiques européennes ont commencé leur développement rapide, qui se poursuit encore aujourd'hui.

Dans cet article, nous n'examinerons pas les nombreuses contributions à l'introduction du système de nombres indiens en Europe, mais nous terminerons par un seul exemple, qui est cependant très important.

bibliothèque

Fibonacci écrit dans son célèbre livre Liber abaci publié à Pise en 1202:-

Lorsque mon père, qui avait été nommé par son pays comme notaire public à la douane de Bugia pour les marchands pisans qui s'y rendaient, était en charge, il m'a convoqué chez lui alors que j'étais encore enfant, et ayant le souci de l'utilité et de la commodité future, il a souhaité que je reste là-bas et que je reçoive une instruction à l'école de comptabilité. Là, lorsque j'ai été initié à l'art des neuf symboles des Indiens par un enseignement remarquable, la connaissance de cet art m'a très vite plu par-dessus tout et je l'ai compris, car tout ce qui a été étudié par cet art en Égypte, en Syrie, en Grèce, en Sicile et en Provence, sous toutes ses formes, a été étudié.


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